Aquí se muestra un video de: " Flexión de una viga en voladizo de material elástico lineal". Sólo dale clic ahí para verlo.
http://www.dfists.ua.es/experiencias_de_fisica/index17.html
miércoles, 18 de junio de 2008
martes, 10 de junio de 2008
Método de la viga conjugada.
MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA
I. INTRODUCCIÓN
Las vigas sufren desplazamientos o deflexiones, cuyo control es tan importante para garantizar el buen comportamiento estructural como la verificación de la resistencia. Cuando la estructura presenta deformaciones excesivas, la percepción de las mismas por parte de los usuarios genera en éstos una sensación de alto riesgo.
El conocimiento de las deformaciones resulta también sumamente importante desde el punto de vista constructivo. Para dichos cálculos se hará uso del método de la viga conjugada que consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.
La deflexión que presentan las vigas por acción de las cargas que soportan, han motivado la existencia de numerosos métodos de cálculo aplicables a cualquier tipo de estructuras. A continuación analizaremos el método de la viga conjugada.
Las vigas sufren desplazamientos o deflexiones, cuyo control es tan importante para garantizar el buen comportamiento estructural como la verificación de la resistencia. Cuando la estructura presenta deformaciones excesivas, la percepción de las mismas por parte de los usuarios genera en éstos una sensación de alto riesgo.
El conocimiento de las deformaciones resulta también sumamente importante desde el punto de vista constructivo. Para dichos cálculos se hará uso del método de la viga conjugada que consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.
La deflexión que presentan las vigas por acción de las cargas que soportan, han motivado la existencia de numerosos métodos de cálculo aplicables a cualquier tipo de estructuras. A continuación analizaremos el método de la viga conjugada.
II. GENERALIDADES
En este capítulo se presenta el método de la viga conjugada que se aplican para predecir las deformaciones en vigas, siempre y cuando el comportamiento de la estructura esté dentro del rango elástico y las deformaciones sean pequeñas (como sucede generalmente en las vigas). En estas circunstancias las deformaciones dependen fundamentalmente del momento flector. El conocimiento de las deflexiones es importante, no solo para controlarlas, sino que sirve como herramienta en el análisis de las vigas.
JUSTIFICACION:
La aplicación de este método consiste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistemas de cargas aplicadas.
OBJETIVOS GENERALES:
1. Cálculo de giros y flechas en vigas.
2. Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el tipo de problemas de deflexión en viga, aplicando dicho método.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Utilizar el método de LA VIGA CONJUGADA ó método de la viga imaginaria, para el cálculo de deflexiones en vigas.
2. Entender el concepto del método de la viga conjugada.
3. Analizar la viga estáticamente determinada.
GLOSARIO:
1. Viga conjugada.- Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicada del lado de la compresión.
2. Momento flector.-Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
3. Fuerza cortante.- La fuerza cortante viene a ser el resultado de la acción de fuerzas verticales que actúan en una sección determinada de una viga y tiende a cortar la viga.
4. Deflexión de una viga.- Es el desplazamiento de un punto sobre la superficie neutra de una viga de su posición original bajo la acción de las fuerzas aplicadas.
En este capítulo se presenta el método de la viga conjugada que se aplican para predecir las deformaciones en vigas, siempre y cuando el comportamiento de la estructura esté dentro del rango elástico y las deformaciones sean pequeñas (como sucede generalmente en las vigas). En estas circunstancias las deformaciones dependen fundamentalmente del momento flector. El conocimiento de las deflexiones es importante, no solo para controlarlas, sino que sirve como herramienta en el análisis de las vigas.
JUSTIFICACION:
La aplicación de este método consiste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistemas de cargas aplicadas.
OBJETIVOS GENERALES:
1. Cálculo de giros y flechas en vigas.
2. Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el tipo de problemas de deflexión en viga, aplicando dicho método.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Utilizar el método de LA VIGA CONJUGADA ó método de la viga imaginaria, para el cálculo de deflexiones en vigas.
2. Entender el concepto del método de la viga conjugada.
3. Analizar la viga estáticamente determinada.
GLOSARIO:
1. Viga conjugada.- Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicada del lado de la compresión.
2. Momento flector.-Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
3. Fuerza cortante.- La fuerza cortante viene a ser el resultado de la acción de fuerzas verticales que actúan en una sección determinada de una viga y tiende a cortar la viga.
4. Deflexión de una viga.- Es el desplazamiento de un punto sobre la superficie neutra de una viga de su posición original bajo la acción de las fuerzas aplicadas.
III. MARCO TEÓRICO
METODO DE LA VIGA CONJUGADA
Se denomina viga conjugada a una barra en la que las cargas son los diagramas de momentos de las cargas reales dadas. Este método al igual que el de eje elástico y área de momentos, nos permite calcular los giros y fechas de los elementos horizontales denominados vigas o de los verticales llamados columnas. La fig. 1 muestra un ejemplo de este tipo de vigas.
Relaciones entre la viga real y la viga conjugada:
a.- La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.
b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.
c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el mismo punto de la viga real.
d.-El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el mismo punto de la viga real.
e.-Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada.
f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga conjugada.
g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.
h.- Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o articulación en la viga conjugada.
RELACIONES ENTRE LOS APOYOS
Este método se basa en los mismos principios del método de área de momento, pero difiere en su aplicación. Consiste en generar, una nueva viga ficticia de la misma longitud, y con las mismas condiciones de apoyo que la viga original, pero cargada con el diagrama del momento flector de la viga original dividido por EI. De esta manera, el ángulo de la tangente trazada en cualquier punto de la elástica de la viga real está dada por el cortante (Q’) de la nueva viga, y la flecha se determina calculando el momento flector (M’) de esa viga ficticia.
Según lo anterior, podemos establecer las siguientes equivalencias:
Podemos afirmar que existe una analogía entre las relaciones carga - cortante - momento - y momento -pendiente - flecha.
IV. EJERCICIOS DE APLICACIÓN:
V. CONCLUSIONES.
1. La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.
2. La viga conjugada se carga siempre con el DMF en dirección de la comprensión.
VI. ANEXOS:
Como podemos apreciar en la imagen toda estructura sufre desplazamientos en sus vigas por la acción de cargas que soporta. Si bien es cierto la deflexión de las vigas o flechas no se pueden apreciar a simple vista, pero que es fácil de hacer sus cálculos, en este caso por el método de la viga conjugada.
Método del área de momento
MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTO
I. INTRODUCCIÓN.
Hoy en día es muy importante el estudio de las vigas o flechas de una estructura, por lo que es de suma importancia calcular la pendiente y deflexión que experimenta por la carga que soporta en varios puntos específicos. Para realizar dichos cálculos o estudios de los efectos de las cargas en barras y vigas hechas de diversos materiales, nos apoyaremos de las investigaciones que realizaron grandes personalidades con el fin de hacerlo aún más sencillo.
La deflexión de una viga debe limitarse a menudo cuando se somete a una carga, por lo que el método del área de momentos, consiste en un procedimiento semigráfico para hacer los cálculos respectivos de la deflexión de vigas sin mayor dificultad.
Además el método del área de momentos, para calcular deformaciones en vigas isostáticas, se constituye también en un medio para resolver vigas hiperestáticas.
La aplicación del método también requiere el cálculo de áreas asociadas con el diagrama de momento flexionante de la viga, si el diagrama consta de formas geométricas sencillas, el método resulta muy fácil de usar. Normalmente, éste es el caso cuando la viga está cargada con fuerzas y momentos concentrados.
Hoy en día es muy importante el estudio de las vigas o flechas de una estructura, por lo que es de suma importancia calcular la pendiente y deflexión que experimenta por la carga que soporta en varios puntos específicos. Para realizar dichos cálculos o estudios de los efectos de las cargas en barras y vigas hechas de diversos materiales, nos apoyaremos de las investigaciones que realizaron grandes personalidades con el fin de hacerlo aún más sencillo.
La deflexión de una viga debe limitarse a menudo cuando se somete a una carga, por lo que el método del área de momentos, consiste en un procedimiento semigráfico para hacer los cálculos respectivos de la deflexión de vigas sin mayor dificultad.
Además el método del área de momentos, para calcular deformaciones en vigas isostáticas, se constituye también en un medio para resolver vigas hiperestáticas.
La aplicación del método también requiere el cálculo de áreas asociadas con el diagrama de momento flexionante de la viga, si el diagrama consta de formas geométricas sencillas, el método resulta muy fácil de usar. Normalmente, éste es el caso cuando la viga está cargada con fuerzas y momentos concentrados.
II. GENERALIDADES
Las vigas o flechas sufren desplazamientos o deflexiones por acción de la carga que soporta la estructura, cuyo control es tan importante para garantizar el buen comportamiento estructural como la verificación de la resistencia. Para los respectivos cálculos que presenta la estructura, se hará uso de un método muy útil y fácil que es el método del área de momentos o llamado también, método semigráfico. Por lo que el alumno estará apto de hacer uso correcto de dicho método justificando su procedimiento y comprendiendo sus objetivos.
Justificación:
El método del área del momento está sujeto, a las mismas limitaciones que el de la doble integración, por lo que se tomará la misma hipótesis: “la viga está inicialmente recta, pero luego sufrirá una deformación elástica por acción de la carga que soporta”, de modo que la pendiente y la deflexión de la curva elástica serán muy pequeñas. Además éste método no nos dan las ecuaciones de la elástica; más bien permiten determinar valores directos de los desplazamientos y giros en un punto estratégico de la elástica.
Objetivos Generales:
1.Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el tipo de problemas de deflexión en viga, aplicando el método del área de momentos en forma sencilla y lógica.
Las vigas o flechas sufren desplazamientos o deflexiones por acción de la carga que soporta la estructura, cuyo control es tan importante para garantizar el buen comportamiento estructural como la verificación de la resistencia. Para los respectivos cálculos que presenta la estructura, se hará uso de un método muy útil y fácil que es el método del área de momentos o llamado también, método semigráfico. Por lo que el alumno estará apto de hacer uso correcto de dicho método justificando su procedimiento y comprendiendo sus objetivos.
Justificación:
El método del área del momento está sujeto, a las mismas limitaciones que el de la doble integración, por lo que se tomará la misma hipótesis: “la viga está inicialmente recta, pero luego sufrirá una deformación elástica por acción de la carga que soporta”, de modo que la pendiente y la deflexión de la curva elástica serán muy pequeñas. Además éste método no nos dan las ecuaciones de la elástica; más bien permiten determinar valores directos de los desplazamientos y giros en un punto estratégico de la elástica.
Objetivos Generales:
1.Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el tipo de problemas de deflexión en viga, aplicando el método del área de momentos en forma sencilla y lógica.
2.Calculo de la deflexión y pendiente en vigas en cualquier punto de la curva elástica.
Objetivos Específicos:
1. Entender el concepto del método del área de momentos.
2. Calcular las pendientes y deflexiones de una viga.
3. Calcular la deflexión en vigas estáticamente determinadas e indeterminadas.
4. El alumno debe conocer dicho método para hacer su uso y aplicación correcta en la solución del problema.
Glosario:
1. Deflexión de una viga.- Es el desplazamiento de un punto sobre la superficie neutra de una viga de su posición original bajo la acción de las fuerzas aplicadas.
2. Vigas isostáticas.- Son las vigas que se pueden resolver por las ecuaciones de la estática, o las llamadas isostáticas, que indica igual grado de hiperasticidad.
3. Vigas hiperestáticas.- Una viga es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones.
4. Cargas.- Las cargas en una estructura son las fuerzas que actúan en ella y producen cambios en el estado de tensiones y deformaciones de los elementos que conforman edificación.
5. Rigidez.- En ingeniería, la rigidez es la capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos.
6. Curva Elástica.- La curva elástica o elástica es la deformada por flexión del eje longitudinal de una viga recta, la cual se debe a momentos, fuerzas y cargas distribuidas aplicadas sobre la viga.
7. Vigas estáticamente indeterminadas.- Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a su eje longitudinal, en la que el numero de reacciones en los soportes superan al numero de ecuaciones disponibles del equilibrio estático.
3. Calcular la deflexión en vigas estáticamente determinadas e indeterminadas.
4. El alumno debe conocer dicho método para hacer su uso y aplicación correcta en la solución del problema.
Glosario:
1. Deflexión de una viga.- Es el desplazamiento de un punto sobre la superficie neutra de una viga de su posición original bajo la acción de las fuerzas aplicadas.
2. Vigas isostáticas.- Son las vigas que se pueden resolver por las ecuaciones de la estática, o las llamadas isostáticas, que indica igual grado de hiperasticidad.
3. Vigas hiperestáticas.- Una viga es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones.
4. Cargas.- Las cargas en una estructura son las fuerzas que actúan en ella y producen cambios en el estado de tensiones y deformaciones de los elementos que conforman edificación.
5. Rigidez.- En ingeniería, la rigidez es la capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos.
6. Curva Elástica.- La curva elástica o elástica es la deformada por flexión del eje longitudinal de una viga recta, la cual se debe a momentos, fuerzas y cargas distribuidas aplicadas sobre la viga.
7. Vigas estáticamente indeterminadas.- Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a su eje longitudinal, en la que el numero de reacciones en los soportes superan al numero de ecuaciones disponibles del equilibrio estático.
III. MARCO TEÓRICO
Concepto: Es un método semigráfico que nos permite el cálculo de la pendiente y deflexión de una viga, en puntos específicos sobre la curva elástica de la flecha o viga.
El método del área de momento es muy útil y sencillo para determinar la pendiente y deflexión en las vigas de una estructura en el que interviene el área de diagrama de momentos y el momento de dicha área. Se comienza en primer lugar, por los dos teoremas básicos de método; luego una vez calculado las áreas y los momentos de estas áreas del diagrama de momentos, se aplica el método a varios tipos de problemas. El método esta especialmente indicado en la determinación de la pendiente o de la deflexión en puntos determinados, más que para hallar la ecuación general de la elástica. Como en su utilización se ha de tener en cuenta la forma y relaciones geométrica en la elástica, no se pierde el significado físico de lo que se esta calculando.
Este método del área de momento utiliza la cantidad M/EI, el momento flexionante dividido entre la rigidez de la viga, para determinar la deflexión de la viga en puntos seleccionados.
Como ya mencionamos este método está basado en dos teoremas que nos permiten el procedimiento para el desarrollo del problema, que nos resultan muy útiles a la hora de aplicarlos.
A continuación lo mencionaremos.
Concepto: Es un método semigráfico que nos permite el cálculo de la pendiente y deflexión de una viga, en puntos específicos sobre la curva elástica de la flecha o viga.
El método del área de momento es muy útil y sencillo para determinar la pendiente y deflexión en las vigas de una estructura en el que interviene el área de diagrama de momentos y el momento de dicha área. Se comienza en primer lugar, por los dos teoremas básicos de método; luego una vez calculado las áreas y los momentos de estas áreas del diagrama de momentos, se aplica el método a varios tipos de problemas. El método esta especialmente indicado en la determinación de la pendiente o de la deflexión en puntos determinados, más que para hallar la ecuación general de la elástica. Como en su utilización se ha de tener en cuenta la forma y relaciones geométrica en la elástica, no se pierde el significado físico de lo que se esta calculando.
Este método del área de momento utiliza la cantidad M/EI, el momento flexionante dividido entre la rigidez de la viga, para determinar la deflexión de la viga en puntos seleccionados.
Como ya mencionamos este método está basado en dos teoremas que nos permiten el procedimiento para el desarrollo del problema, que nos resultan muy útiles a la hora de aplicarlos.
A continuación lo mencionaremos.
III. Ejercicios de Aplicación:
IV. ANEXOS:
La carga en las estructuras ya sean puentes o edificios ocasionan una deflexión en las vigas de soporte, que pueden ser calculados de una manera muy sencilla utilizando el método del área de momento.
V. CONCLUSIÓN:
El método del área de momento es uno de los métodos más útil y sencillo a la hora de hacer los cálculos de deflexión y pendiente de una viga.
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