domingo, 9 de noviembre de 2008
lunes, 27 de octubre de 2008
jueves, 16 de octubre de 2008
LÍNEAS DE INFLUENCIA
Detalle de Trabes
I. INTRODUCCION
El curso de análisis estructural es una disciplina que constituye uno de los pilares de la carrera de ingeniería civil; su dominio es indispensable para los profesionales que se dedican al diseño de estructuras.
En el presente trabajo estudiaremos el tema de líneas de influencia que tienen importantes aplicaciones en el diseño de estructuras que resisten grandes cargas, estudiaremos el método de las líneas de influencia para colocar la carga viva o variable de tal manera que produzca efectos máximos de corte, flexión, reacciones y deflexiones tanto para cargas puntuales como para cargas distribuidas.
Podemos decir que el estudio de cargas permanentes (aquellas que no cambian su punto de aplicación ni la magnitud de la carga) Muchas de las cargas que actúan sobre estructuras reales cumplen esta condición o varían tan poco que puede suponerse con suficiente aproximación que la cumplen. Por ejemplo el peso propio de de una viga es una carga que permanece prácticamente constante y es por lo tanto una carga permanente.
Por ello el ingeniero civil debe estar capacitado a conocer y comprender los puntos críticos donde se producen los mayores efectos de las cargas por acción de las cargas vivas y cargas muertas, debe saber también que la línea de influencia es verdaderamente, solo una forma de representar los momentos de una viga, o mejor dicho, de una sección de la misma, cuando la carga que actúa sobre dicha viga toma distintas posiciones a lo largo de ella.
OBJETIVOS
· Saber que son y para qué sirven las líneas de influencia.
· Investigar y conocer la importancia de las líneas de influencia en el diseño de vigas.
· Adquirir la destreza de poder graficar y comprender el diagrama de líneas de influencia para reacciones, fuerzas cortantes y momentos flectores.
· Debemos ampliar nuestros conocimientos frente a las deformaciones que ocurren en una estructura (vigas isostáticas).
· Desarrollar la habilidad para describir las deformadas de estructuras y su aplicación en el desarrollo de líneas de influencia.
· Comprender la representación física de cada paso en el método de distribución de momentos.
GLOSARIO
1. CARGAS MOVILES
Cargas móviles son aquellas causas estáticas o cinemáticas que pueden ocupar distintas posiciones sobre las estructuras.
El elemento distintivo de este tipo de cargas es el carácter variable de su posición y no deben entonces ser confundidas con las cargas dinámicas, cuya esencia es su dependencia de la variable de tiempo.
2. TREN DE CARGAS
Tren de cargas es un conjunto de cargas móviles que mantienen su posición relativa al recorrer las estructuras. Frecuentemente los trenes de cargas representan la acción de vehículos.
3. DIAGRAMA
Representación del valor de un mismo efecto en cualquier sección, debido a la acción de una causa fija.
4. CARGA MUERTA
Es aquella que permanece durante toda la vida de la estructura. Incluye todos los elementos de la estructura como vigas, pisos, techos, columnas, cubiertas y los elementos arquitectónicos como ventanas, acabados, divisiones, etc.
5. CARGA VIVA
Carga externa movible sobre una estructura que incluye el peso de la misma junto con el mobiliario, equipamiento, personas, etc., que actúa verticalmente, por tanto no incluye la carga eólica. También llamada carga variable.
II. GENERALIDADES
En 1886 el profesor Heinrich Müller-Breslau dio a conocer un método para obtener la forma correcta de una línea de influencia para reacciones, fuerzas cortantes y momentos flectores. Este método se conoce como Principio de Müller-Breslau y establece: La forma de la línea de influencia para una fuerza (reacción, fuerza cortante, momento flector, etc.) se obtiene eliminando la resistencia de la estructura a dicha fuerza en el lugar donde se desea obtener dicha línea y aplicando una fuerza interna asociada con dicha fuerza que sea capaz de producir una deformación unitaria en el lugar deseado. La forma deformada que la estructura toma después de este proceso es el diagrama de la línea de influencia.
Es importante subrayar que para estructuras estáticamente determinadas las líneas de influencia serán segmentos rectos, mientras que para estructuras hiperestáticas estarán constituidas por curvas. Por lo anterior, para evaluar una línea de influencia de una estructura indeterminada, se requiere obtener las ordenadas de la misma en un mayor número de puntos que en una estructura estáticamente determinada.
LIMITACION
Tanto la teoría como las aplicaciones del trabajo están limitadas al estudio de las líneas de influencias en vigas.
JUSTIFICACION
La aplicación de los conceptos de equilibrio y estabilidad en los métodos simples de análisis de estructuras y el reconocimiento de las diferentes acciones a las que se ven sometidas las estructuras, son las herramientas mínimas que debe manejar todo ingeniero para plantear una solución estructural básica a cualquier obra civil, cuando se encuentra con estructuras sometidas a grandes cargas móviles.
III. MARCO TEORICO
DEFINICION
La ordenada del diagrama define el valor de la función cuando la carga móvil se encuentra colocada en el sitio correspondiente a dicha ordenada. Es decir que la magnitud de la reacción, fuerza cortante, momento flector o deflexión en un punto, puede calcularse a partir de la ordenada del diagrama de la línea de influencia en dicho punto.
PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS
a) Valores tabulados. Coloque una carga unitaria en varias posiciones “x” a lo largo del miembro y en cada posición use la estática para determinar el valor de la función (reacción, fuerza cortante o momento) en el punto especificado.
Por ejemplo, si va a construirse la línea de influencia para una reacción de fuerza vertical en un punto sobre la viga, considere la reacción como positiva en el punto cuando actúe hacia arriba sobre aquella.
Si va a dibujarse la línea de influencia de la fuerza cortante o del momento flector para un punto, tome la fuerza cortante y momento como positivo en el punto si actúa en el sentido convencional usado para dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento.
Todas las vigas estáticamente determinadas tendrán líneas de influencia que consisten en segmentos rectos de líneas.
Se puede minimizar los cálculos al localizar la carga unitaria sólo en puntos que representen los puntos extremos de cada segmento de línea.
Para evitar errores, se recomienda que primero se construya una tabla en que aparezca la “carga unitaria X” versus el valor correspondiente de la función calculada en el punto específico; esto es la “reacción R”, la “fuerza cortante V” o el “momento flexionante M”.
Una vez que la carga se ha colocado en varios puntos a lo largo del claro del miembro, es posible trazar los valores tabulados y construir los segmentos de la línea de influencia.
b) Ecuaciones de las líneas de influencia: La línea de influencia puede también construirse colocando la carga unitaria en una posición x variable sobre el miembro y luego calcular el valor de R, V o M en el punto como función de x.
De esta manera, pueden determinarse y trazarse las ecuaciones de los varios segmentos de línea que componen la línea de influencia.
Aunque el procedimiento para construir una línea de influencias básico, uno debe ser consciente de la diferencia entre construir una línea de influencia y construir un diagrama de fuerza cortante o de momento.
Las líneas de influencia representan el efecto de una carga móvil sólo en un punto especificado sobre un miembro, mientras que los diagramas de fuerza cortante y momento representan el efecto de las cargas fijas en todos los puntos a lo largo del eje del miembro.
LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS:
Como las vigas o trabes son a menudo los elementos principales portadores de carga de un sistema de piso o de la cubierta de un puente, es importante poder construir las líneas de influencia para las reacciones, fuerza cortante o momento en cualquier punto especificado de una viga.
Como las vigas o trabes son a menudo los elementos principales portadores de carga de un sistema de piso o de la cubierta de un puente, es importante poder construir las líneas de influencia para las reacciones, fuerza cortante o momento en cualquier punto especificado de una viga.
Cargas: Una vez construida la línea de influencia para una función (reacción, fuerza cortante o momento) será entonces posible localizar las cargas vivas sobre la viga que produzcan el valor máximo de la función.
Respecto a esto, se considerarán ahora dos tipos de cargas:
1) Fuerza concentrada:
Como los valores numéricos de una función para una línea de influencia se determinan usando una carga unitaria sin dimensiones, entonces para cualquier fuerza concentrada F que actúe sobre la viga en cualquier posición x, el valor de la función puede encontrarse multiplicando la ordenada de la línea de influencia en la posición x por la magnitud de F.
2) Carga uniforme:
Considere una porción de una viga sometida a una carga uniforme w. Cada segmento dx de la carga w crea una fuerza concentrada igual a dF=wdx sobre la viga. Si dF está localizada en x, donde la ordenada de la línea de influencia de la viga para alguna función (reacción, fuerza cortante, momento) es y, entonces el valor de la función es (dF)(y)=(wdx)y. El efecto de todas las fuerzas concentradas dF se determina integrando sobre la longitud total de la viga, esto es:
∫ wydx = w∫ ydx, ya que w es constante.
Además, como ∫ ydx es equivalente al área bajo la línea de influencia, entonces, en general, el valor de una función causada por una carga uniforme distribuida es simplemente el área bajo la línea de influencia para la función, multiplicada por la intensidad de la carga uniforme.
CONCLUSIÓN:
Las líneas de influencia se construyen para una carga unitaria por la facilidad de obtener la respuesta total bajo un sistema de cargas, siempre y cuando la estructura permanezca en un régimen elástico mediante la simple aplicación del principio de superposición.
BIBLIOGRAFÍA:
· http://ing.unne.edu.ar/pub/e3_cap6.pdf
· http://www.ing.unlp.edu.ar/estruc3b/liin.pdf
.http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/lineas%20de%20influencia/lÃneas_de_influencia.htm
· http://www.mty.itesm.mx/dia/deptos/cv/cv95-962/curso/practicas/P_LEST10.htm
Las líneas de influencia se construyen para una carga unitaria por la facilidad de obtener la respuesta total bajo un sistema de cargas, siempre y cuando la estructura permanezca en un régimen elástico mediante la simple aplicación del principio de superposición.
BIBLIOGRAFÍA:
· http://ing.unne.edu.ar/pub/e3_cap6.pdf
· http://www.ing.unlp.edu.ar/estruc3b/liin.pdf
.http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/lineas%20de%20influencia/lÃneas_de_influencia.htm
· http://www.mty.itesm.mx/dia/deptos/cv/cv95-962/curso/practicas/P_LEST10.htm
miércoles, 30 de julio de 2008
MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS
I. INTRODUCCIÓN
Para resolver los problemas de cálculo estructural necesitamos una seri de herramientas como son los Principios, los Teoremas, los Métodos y los Procedimientos.
La teoría de estructuras, al igual que la resistencia de materiales y la elasticidad se asienta sobre una serie de principios.
Utilizando los principios se establece un conjunto de Teoremas que dan soporte a un conjunto de Métodos.
A su vez el desarrollo operativo de los Métodos se concreta en una serie de procedimientos.
Pasamos por tanto a establecer una secuencia de mayor generalidad a mayor concreción, que sería: Principio-> Teorema-> Método -> Procedimiento.
A continuación desarrollaremos el método de los Tres momentos; que nos permite también encontrar al igual que los métodos anteriores ya mencionados el cálculo de la pendiente y flechas de la estructuras.
En este caso aplicando el Método de los Tres Momentos nos será fácil obtener los momentos flectores en cada apoyo, aplicado para vigas continuas.
OBJETIVOS
Ø Análisis de vigas estáticamente indeterminadas ó hiperestáticas por medio de la ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTOS, método particular de flexibilidad, cuyas incógnitas son las fuerzas, en este caso, los momentos flectores en los apoyos.
Ø Calculo de desplazamientos y rotaciones en vigas aplicando dicho método.
Ø Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el tipo de problemas de deflexión en vigas aplicando el método de los tres momentos.
Ø Análisis de vigas estáticamente indeterminadas ó hiperestáticas por medio de la ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTOS, método particular de flexibilidad, cuyas incógnitas son las fuerzas, en este caso, los momentos flectores en los apoyos.
Ø Calculo de desplazamientos y rotaciones en vigas aplicando dicho método.
Ø Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el tipo de problemas de deflexión en vigas aplicando el método de los tres momentos.
GLOSARIO:
Viga
La viga es el elemento estructural utilizado para cubrir espacios, soportando el peso colocado encima del elemento mediante la resistencia a las fuerzas internas de flexión y corte.
Vigas Continuas
Las vigas continuas son vigas que tienen más de dos apoyos. Normalmente se utilizan cuando los vanos a cubrir son grandes.
Métodos para determinar la deformación en vigas
Se utilizan varios métodos para determinar la deformación en vigas (doble integración, superposición, área de momentos, viga conjugada, rigidez directa, elementos finitos etc.…), todos están basados en los mismos principios pero difieren en su técnica y objetivos.
Superposición
Como método alternativo para la evaluación de pendientes y ordenadas de la elástica se pueden utilizar los resultados de algunos tipos sencillos de cargas, para obtener por suma de efectos, las soluciones correspondientes a cargas más complicadas. Este procedimiento llamado superposición, determina la pendiente y deflexión en un punto mediante la suma de las pendientes o deflexiones producidas en ese mismo punto, por cada una de las cargas cuando actúan por separado (Singer y Pytel, 1982).
Diseño por rigidez en vigas de acero
Para las estructuras de acero, la deflexión es un estado límite de servicio, no de resistencia, por lo que las deflexiones deben siempre calcularse con cargas de servicio. Para el cálculo de la flecha se emplea el módulo de elasticidad del acero y el momento de inercia del perfil, la flecha máxima se compara con los valores admisibles para estructuras de acero.
Fuerza cortante
Para mantener el equilibrio sobre el segmento de la viga, se debe incluir la fuerza V, que actúa perpendicular al eje y se denomina fuerza cortante. La fuerza cortante es igual a la suma de todas las fuerzas verticales que actúan en la porción aislada ubicada en el lado izquierdo.
Viga
La viga es el elemento estructural utilizado para cubrir espacios, soportando el peso colocado encima del elemento mediante la resistencia a las fuerzas internas de flexión y corte.
Vigas Continuas
Las vigas continuas son vigas que tienen más de dos apoyos. Normalmente se utilizan cuando los vanos a cubrir son grandes.
Métodos para determinar la deformación en vigas
Se utilizan varios métodos para determinar la deformación en vigas (doble integración, superposición, área de momentos, viga conjugada, rigidez directa, elementos finitos etc.…), todos están basados en los mismos principios pero difieren en su técnica y objetivos.
Superposición
Como método alternativo para la evaluación de pendientes y ordenadas de la elástica se pueden utilizar los resultados de algunos tipos sencillos de cargas, para obtener por suma de efectos, las soluciones correspondientes a cargas más complicadas. Este procedimiento llamado superposición, determina la pendiente y deflexión en un punto mediante la suma de las pendientes o deflexiones producidas en ese mismo punto, por cada una de las cargas cuando actúan por separado (Singer y Pytel, 1982).
Diseño por rigidez en vigas de acero
Para las estructuras de acero, la deflexión es un estado límite de servicio, no de resistencia, por lo que las deflexiones deben siempre calcularse con cargas de servicio. Para el cálculo de la flecha se emplea el módulo de elasticidad del acero y el momento de inercia del perfil, la flecha máxima se compara con los valores admisibles para estructuras de acero.
Fuerza cortante
Para mantener el equilibrio sobre el segmento de la viga, se debe incluir la fuerza V, que actúa perpendicular al eje y se denomina fuerza cortante. La fuerza cortante es igual a la suma de todas las fuerzas verticales que actúan en la porción aislada ubicada en el lado izquierdo.
Momento flector
Así como la fuerza cortante equilibra las fuerzas verticales, también se debe establecer un equilibrio en los momentos hasta la sección evaluada de las fuerzas aplicadas sobre la viga en el segmento analizado. Este momento interno se denomina momento flector y la magnitud es igual a la suma de los momentos sobre la sección de corte, producidos por las fuerzas aplicadas en la porción de la izquierda.
II. GENERALIDADES
En 1857, Clapeyron presentó a la Academia Francesa su “Teorema de los tres Momentos” para el análisis de las vigas continuas, en la misma forma que BERTOT la había publicado dos años antes en las Memorias de la Sociedad de Ingenieros Civiles de Francia, pero sin darle crédito alguno. Puede decirse que a partir de este momento se inicia el desarrollo de una verdadera “Teoría de las Estructuras”.
Por medio de este teorema puede analizar una viga apoyada por cualquier número de apoyos, esto se debe a que relaciona los momentos flexionantes en 3 apoyos entre sí y con las cargas que se encuentran en la viga.
JUSTIFICACION
La ecuación de los tres momentos expresan una relación entre los momentos flectores en tres puntos cuales quiera de una viga cualquiera.
III. MARCO TEÓRICO
Concepto:
Es un método muy operativo e interesante por la forma de aplicación del principio de superposición así como por la introducción de las condiciones de continuidad en la tangente de la elástica, desarrollado por Clapeyron para el cálculo de las vigas continuas.
ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTOS
Este método toma como incógnitas hiperestáticas los momentos flectores: M2, M3, Mm-1 que actúan en las secciones transversales correspondientes a los m-2 apoyos intermedios.
Método de cálculo: se sustituye la viga continua por m-1 vigas isostáticas equivalentes, simplemente apoyadas, en cuyos extremos se sitúan las ligaduras internas con los tramos contiguos de los que las hemos liberado, es decir, las resultantes y los momentos resultantes de las cargas que quedan a un lado de dichos extremos.: F2, M2, F3, M3,
En 1857, Clapeyron presentó a la Academia Francesa su “Teorema de los tres Momentos” para el análisis de las vigas continuas, en la misma forma que BERTOT la había publicado dos años antes en las Memorias de la Sociedad de Ingenieros Civiles de Francia, pero sin darle crédito alguno. Puede decirse que a partir de este momento se inicia el desarrollo de una verdadera “Teoría de las Estructuras”.
Por medio de este teorema puede analizar una viga apoyada por cualquier número de apoyos, esto se debe a que relaciona los momentos flexionantes en 3 apoyos entre sí y con las cargas que se encuentran en la viga.
JUSTIFICACION
La ecuación de los tres momentos expresan una relación entre los momentos flectores en tres puntos cuales quiera de una viga cualquiera.
III. MARCO TEÓRICO
Concepto:
Es un método muy operativo e interesante por la forma de aplicación del principio de superposición así como por la introducción de las condiciones de continuidad en la tangente de la elástica, desarrollado por Clapeyron para el cálculo de las vigas continuas.
ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTOS
Este método toma como incógnitas hiperestáticas los momentos flectores: M2, M3, Mm-1 que actúan en las secciones transversales correspondientes a los m-2 apoyos intermedios.
Método de cálculo: se sustituye la viga continua por m-1 vigas isostáticas equivalentes, simplemente apoyadas, en cuyos extremos se sitúan las ligaduras internas con los tramos contiguos de los que las hemos liberado, es decir, las resultantes y los momentos resultantes de las cargas que quedan a un lado de dichos extremos.: F2, M2, F3, M3,
Desarrollemos pues a continuación estas ecuaciones de deformación y para ello tomemos dos vigas isostáticas equivalentes, correspondientes a dos tramos consecutivos n y n+1 de la viga continua:
Calculemos a continuación cada uno de estos valores:
La ecuación se irá aplicando cada tres apoyos sucesivos de la viga continua.
EJERCICIOS
CONCLUSIONES:
Los mismos métodos para determinar la deformación de las vigas son válidos para la resolución de vigas hiperestáticas, ya que las ecuaciones adicionales para hacer un sistema matemáticamente determinado son tomadas de la elástica de la viga.
Cuando exista un empotramiento en el extremo de una viga continua, para aplicar el teorema de los tres momentos se añade un tramo ficticio sin carga y sin longitud en ese extremo, de manera que pueda plantearse una nueva ecuación para resolver ese momento de empotramiento.
BIBLIOGRAFÍA:
Ø http://labrm.mecaest.etsii.upm.es/media/continuas-i-cte.htm
Ø http://www.lamolina.edu.pe/FACULTAD/AGRICOLA/dma/software/vigas/vigas.htm
Ø http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/vigas.pdf
ANEXOS
Modelo simple de una viga de tres tramos con una carga puntual aplicada en el tramo central. Puede observarse el giro que se produce en las secciones de los apoyos, así como los puntos de inflexión de la deformada de la viga.
Mismo puente de la fotografía anterior. Detalle de uno de los cojinetes de apoyo del puente. Cabe observar el espesor creciente del borde para poder soportar las cargas de flexión que existen en dicha zona
Puente construido mediante vigas de acero continuas. El puente consta de tres tramos, y sobre dicho puente se ha construido una carretera con hormigón (Lausanne, Suiza)
Ver más información sobre el tema, haz clic aqui: http://www.unibe.edu.do/ing-civ/labresistencia.htm o aquí:http://usuarios.advance.com.ar/ingheinz/Vigas%20Continuas.htm
visita mas sobre el tema:http://www.manuelmonroy.com/arquitecto.htm
miércoles, 18 de junio de 2008
Flexión de una viga en voladizo
Aquí se muestra un video de: " Flexión de una viga en voladizo de material elástico lineal". Sólo dale clic ahí para verlo.
http://www.dfists.ua.es/experiencias_de_fisica/index17.html
martes, 10 de junio de 2008
Método de la viga conjugada.
MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA
I. INTRODUCCIÓN
Las vigas sufren desplazamientos o deflexiones, cuyo control es tan importante para garantizar el buen comportamiento estructural como la verificación de la resistencia. Cuando la estructura presenta deformaciones excesivas, la percepción de las mismas por parte de los usuarios genera en éstos una sensación de alto riesgo.
El conocimiento de las deformaciones resulta también sumamente importante desde el punto de vista constructivo. Para dichos cálculos se hará uso del método de la viga conjugada que consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.
La deflexión que presentan las vigas por acción de las cargas que soportan, han motivado la existencia de numerosos métodos de cálculo aplicables a cualquier tipo de estructuras. A continuación analizaremos el método de la viga conjugada.
Las vigas sufren desplazamientos o deflexiones, cuyo control es tan importante para garantizar el buen comportamiento estructural como la verificación de la resistencia. Cuando la estructura presenta deformaciones excesivas, la percepción de las mismas por parte de los usuarios genera en éstos una sensación de alto riesgo.
El conocimiento de las deformaciones resulta también sumamente importante desde el punto de vista constructivo. Para dichos cálculos se hará uso del método de la viga conjugada que consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.
La deflexión que presentan las vigas por acción de las cargas que soportan, han motivado la existencia de numerosos métodos de cálculo aplicables a cualquier tipo de estructuras. A continuación analizaremos el método de la viga conjugada.
II. GENERALIDADES
En este capítulo se presenta el método de la viga conjugada que se aplican para predecir las deformaciones en vigas, siempre y cuando el comportamiento de la estructura esté dentro del rango elástico y las deformaciones sean pequeñas (como sucede generalmente en las vigas). En estas circunstancias las deformaciones dependen fundamentalmente del momento flector. El conocimiento de las deflexiones es importante, no solo para controlarlas, sino que sirve como herramienta en el análisis de las vigas.
JUSTIFICACION:
La aplicación de este método consiste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistemas de cargas aplicadas.
OBJETIVOS GENERALES:
1. Cálculo de giros y flechas en vigas.
2. Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el tipo de problemas de deflexión en viga, aplicando dicho método.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Utilizar el método de LA VIGA CONJUGADA ó método de la viga imaginaria, para el cálculo de deflexiones en vigas.
2. Entender el concepto del método de la viga conjugada.
3. Analizar la viga estáticamente determinada.
GLOSARIO:
1. Viga conjugada.- Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicada del lado de la compresión.
2. Momento flector.-Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
3. Fuerza cortante.- La fuerza cortante viene a ser el resultado de la acción de fuerzas verticales que actúan en una sección determinada de una viga y tiende a cortar la viga.
4. Deflexión de una viga.- Es el desplazamiento de un punto sobre la superficie neutra de una viga de su posición original bajo la acción de las fuerzas aplicadas.
En este capítulo se presenta el método de la viga conjugada que se aplican para predecir las deformaciones en vigas, siempre y cuando el comportamiento de la estructura esté dentro del rango elástico y las deformaciones sean pequeñas (como sucede generalmente en las vigas). En estas circunstancias las deformaciones dependen fundamentalmente del momento flector. El conocimiento de las deflexiones es importante, no solo para controlarlas, sino que sirve como herramienta en el análisis de las vigas.
JUSTIFICACION:
La aplicación de este método consiste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistemas de cargas aplicadas.
OBJETIVOS GENERALES:
1. Cálculo de giros y flechas en vigas.
2. Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el tipo de problemas de deflexión en viga, aplicando dicho método.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Utilizar el método de LA VIGA CONJUGADA ó método de la viga imaginaria, para el cálculo de deflexiones en vigas.
2. Entender el concepto del método de la viga conjugada.
3. Analizar la viga estáticamente determinada.
GLOSARIO:
1. Viga conjugada.- Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicada del lado de la compresión.
2. Momento flector.-Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
3. Fuerza cortante.- La fuerza cortante viene a ser el resultado de la acción de fuerzas verticales que actúan en una sección determinada de una viga y tiende a cortar la viga.
4. Deflexión de una viga.- Es el desplazamiento de un punto sobre la superficie neutra de una viga de su posición original bajo la acción de las fuerzas aplicadas.
III. MARCO TEÓRICO
METODO DE LA VIGA CONJUGADA
Se denomina viga conjugada a una barra en la que las cargas son los diagramas de momentos de las cargas reales dadas. Este método al igual que el de eje elástico y área de momentos, nos permite calcular los giros y fechas de los elementos horizontales denominados vigas o de los verticales llamados columnas. La fig. 1 muestra un ejemplo de este tipo de vigas.
Relaciones entre la viga real y la viga conjugada:
a.- La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.
b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.
c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el mismo punto de la viga real.
d.-El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el mismo punto de la viga real.
e.-Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada.
f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga conjugada.
g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.
h.- Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o articulación en la viga conjugada.
RELACIONES ENTRE LOS APOYOS
Este método se basa en los mismos principios del método de área de momento, pero difiere en su aplicación. Consiste en generar, una nueva viga ficticia de la misma longitud, y con las mismas condiciones de apoyo que la viga original, pero cargada con el diagrama del momento flector de la viga original dividido por EI. De esta manera, el ángulo de la tangente trazada en cualquier punto de la elástica de la viga real está dada por el cortante (Q’) de la nueva viga, y la flecha se determina calculando el momento flector (M’) de esa viga ficticia.
Según lo anterior, podemos establecer las siguientes equivalencias:
Podemos afirmar que existe una analogía entre las relaciones carga - cortante - momento - y momento -pendiente - flecha.
IV. EJERCICIOS DE APLICACIÓN:
V. CONCLUSIONES.
1. La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.
2. La viga conjugada se carga siempre con el DMF en dirección de la comprensión.
VI. ANEXOS:
Como podemos apreciar en la imagen toda estructura sufre desplazamientos en sus vigas por la acción de cargas que soporta. Si bien es cierto la deflexión de las vigas o flechas no se pueden apreciar a simple vista, pero que es fácil de hacer sus cálculos, en este caso por el método de la viga conjugada.
Método del área de momento
MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTO
I. INTRODUCCIÓN.
Hoy en día es muy importante el estudio de las vigas o flechas de una estructura, por lo que es de suma importancia calcular la pendiente y deflexión que experimenta por la carga que soporta en varios puntos específicos. Para realizar dichos cálculos o estudios de los efectos de las cargas en barras y vigas hechas de diversos materiales, nos apoyaremos de las investigaciones que realizaron grandes personalidades con el fin de hacerlo aún más sencillo.
La deflexión de una viga debe limitarse a menudo cuando se somete a una carga, por lo que el método del área de momentos, consiste en un procedimiento semigráfico para hacer los cálculos respectivos de la deflexión de vigas sin mayor dificultad.
Además el método del área de momentos, para calcular deformaciones en vigas isostáticas, se constituye también en un medio para resolver vigas hiperestáticas.
La aplicación del método también requiere el cálculo de áreas asociadas con el diagrama de momento flexionante de la viga, si el diagrama consta de formas geométricas sencillas, el método resulta muy fácil de usar. Normalmente, éste es el caso cuando la viga está cargada con fuerzas y momentos concentrados.
Hoy en día es muy importante el estudio de las vigas o flechas de una estructura, por lo que es de suma importancia calcular la pendiente y deflexión que experimenta por la carga que soporta en varios puntos específicos. Para realizar dichos cálculos o estudios de los efectos de las cargas en barras y vigas hechas de diversos materiales, nos apoyaremos de las investigaciones que realizaron grandes personalidades con el fin de hacerlo aún más sencillo.
La deflexión de una viga debe limitarse a menudo cuando se somete a una carga, por lo que el método del área de momentos, consiste en un procedimiento semigráfico para hacer los cálculos respectivos de la deflexión de vigas sin mayor dificultad.
Además el método del área de momentos, para calcular deformaciones en vigas isostáticas, se constituye también en un medio para resolver vigas hiperestáticas.
La aplicación del método también requiere el cálculo de áreas asociadas con el diagrama de momento flexionante de la viga, si el diagrama consta de formas geométricas sencillas, el método resulta muy fácil de usar. Normalmente, éste es el caso cuando la viga está cargada con fuerzas y momentos concentrados.
II. GENERALIDADES
Las vigas o flechas sufren desplazamientos o deflexiones por acción de la carga que soporta la estructura, cuyo control es tan importante para garantizar el buen comportamiento estructural como la verificación de la resistencia. Para los respectivos cálculos que presenta la estructura, se hará uso de un método muy útil y fácil que es el método del área de momentos o llamado también, método semigráfico. Por lo que el alumno estará apto de hacer uso correcto de dicho método justificando su procedimiento y comprendiendo sus objetivos.
Justificación:
El método del área del momento está sujeto, a las mismas limitaciones que el de la doble integración, por lo que se tomará la misma hipótesis: “la viga está inicialmente recta, pero luego sufrirá una deformación elástica por acción de la carga que soporta”, de modo que la pendiente y la deflexión de la curva elástica serán muy pequeñas. Además éste método no nos dan las ecuaciones de la elástica; más bien permiten determinar valores directos de los desplazamientos y giros en un punto estratégico de la elástica.
Objetivos Generales:
1.Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el tipo de problemas de deflexión en viga, aplicando el método del área de momentos en forma sencilla y lógica.
Las vigas o flechas sufren desplazamientos o deflexiones por acción de la carga que soporta la estructura, cuyo control es tan importante para garantizar el buen comportamiento estructural como la verificación de la resistencia. Para los respectivos cálculos que presenta la estructura, se hará uso de un método muy útil y fácil que es el método del área de momentos o llamado también, método semigráfico. Por lo que el alumno estará apto de hacer uso correcto de dicho método justificando su procedimiento y comprendiendo sus objetivos.
Justificación:
El método del área del momento está sujeto, a las mismas limitaciones que el de la doble integración, por lo que se tomará la misma hipótesis: “la viga está inicialmente recta, pero luego sufrirá una deformación elástica por acción de la carga que soporta”, de modo que la pendiente y la deflexión de la curva elástica serán muy pequeñas. Además éste método no nos dan las ecuaciones de la elástica; más bien permiten determinar valores directos de los desplazamientos y giros en un punto estratégico de la elástica.
Objetivos Generales:
1.Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el tipo de problemas de deflexión en viga, aplicando el método del área de momentos en forma sencilla y lógica.
2.Calculo de la deflexión y pendiente en vigas en cualquier punto de la curva elástica.
Objetivos Específicos:
1. Entender el concepto del método del área de momentos.
2. Calcular las pendientes y deflexiones de una viga.
3. Calcular la deflexión en vigas estáticamente determinadas e indeterminadas.
4. El alumno debe conocer dicho método para hacer su uso y aplicación correcta en la solución del problema.
Glosario:
1. Deflexión de una viga.- Es el desplazamiento de un punto sobre la superficie neutra de una viga de su posición original bajo la acción de las fuerzas aplicadas.
2. Vigas isostáticas.- Son las vigas que se pueden resolver por las ecuaciones de la estática, o las llamadas isostáticas, que indica igual grado de hiperasticidad.
3. Vigas hiperestáticas.- Una viga es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones.
4. Cargas.- Las cargas en una estructura son las fuerzas que actúan en ella y producen cambios en el estado de tensiones y deformaciones de los elementos que conforman edificación.
5. Rigidez.- En ingeniería, la rigidez es la capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos.
6. Curva Elástica.- La curva elástica o elástica es la deformada por flexión del eje longitudinal de una viga recta, la cual se debe a momentos, fuerzas y cargas distribuidas aplicadas sobre la viga.
7. Vigas estáticamente indeterminadas.- Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a su eje longitudinal, en la que el numero de reacciones en los soportes superan al numero de ecuaciones disponibles del equilibrio estático.
3. Calcular la deflexión en vigas estáticamente determinadas e indeterminadas.
4. El alumno debe conocer dicho método para hacer su uso y aplicación correcta en la solución del problema.
Glosario:
1. Deflexión de una viga.- Es el desplazamiento de un punto sobre la superficie neutra de una viga de su posición original bajo la acción de las fuerzas aplicadas.
2. Vigas isostáticas.- Son las vigas que se pueden resolver por las ecuaciones de la estática, o las llamadas isostáticas, que indica igual grado de hiperasticidad.
3. Vigas hiperestáticas.- Una viga es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones.
4. Cargas.- Las cargas en una estructura son las fuerzas que actúan en ella y producen cambios en el estado de tensiones y deformaciones de los elementos que conforman edificación.
5. Rigidez.- En ingeniería, la rigidez es la capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos.
6. Curva Elástica.- La curva elástica o elástica es la deformada por flexión del eje longitudinal de una viga recta, la cual se debe a momentos, fuerzas y cargas distribuidas aplicadas sobre la viga.
7. Vigas estáticamente indeterminadas.- Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a su eje longitudinal, en la que el numero de reacciones en los soportes superan al numero de ecuaciones disponibles del equilibrio estático.
III. MARCO TEÓRICO
Concepto: Es un método semigráfico que nos permite el cálculo de la pendiente y deflexión de una viga, en puntos específicos sobre la curva elástica de la flecha o viga.
El método del área de momento es muy útil y sencillo para determinar la pendiente y deflexión en las vigas de una estructura en el que interviene el área de diagrama de momentos y el momento de dicha área. Se comienza en primer lugar, por los dos teoremas básicos de método; luego una vez calculado las áreas y los momentos de estas áreas del diagrama de momentos, se aplica el método a varios tipos de problemas. El método esta especialmente indicado en la determinación de la pendiente o de la deflexión en puntos determinados, más que para hallar la ecuación general de la elástica. Como en su utilización se ha de tener en cuenta la forma y relaciones geométrica en la elástica, no se pierde el significado físico de lo que se esta calculando.
Este método del área de momento utiliza la cantidad M/EI, el momento flexionante dividido entre la rigidez de la viga, para determinar la deflexión de la viga en puntos seleccionados.
Como ya mencionamos este método está basado en dos teoremas que nos permiten el procedimiento para el desarrollo del problema, que nos resultan muy útiles a la hora de aplicarlos.
A continuación lo mencionaremos.
Concepto: Es un método semigráfico que nos permite el cálculo de la pendiente y deflexión de una viga, en puntos específicos sobre la curva elástica de la flecha o viga.
El método del área de momento es muy útil y sencillo para determinar la pendiente y deflexión en las vigas de una estructura en el que interviene el área de diagrama de momentos y el momento de dicha área. Se comienza en primer lugar, por los dos teoremas básicos de método; luego una vez calculado las áreas y los momentos de estas áreas del diagrama de momentos, se aplica el método a varios tipos de problemas. El método esta especialmente indicado en la determinación de la pendiente o de la deflexión en puntos determinados, más que para hallar la ecuación general de la elástica. Como en su utilización se ha de tener en cuenta la forma y relaciones geométrica en la elástica, no se pierde el significado físico de lo que se esta calculando.
Este método del área de momento utiliza la cantidad M/EI, el momento flexionante dividido entre la rigidez de la viga, para determinar la deflexión de la viga en puntos seleccionados.
Como ya mencionamos este método está basado en dos teoremas que nos permiten el procedimiento para el desarrollo del problema, que nos resultan muy útiles a la hora de aplicarlos.
A continuación lo mencionaremos.
III. Ejercicios de Aplicación:
IV. ANEXOS:
La carga en las estructuras ya sean puentes o edificios ocasionan una deflexión en las vigas de soporte, que pueden ser calculados de una manera muy sencilla utilizando el método del área de momento.
V. CONCLUSIÓN:
El método del área de momento es uno de los métodos más útil y sencillo a la hora de hacer los cálculos de deflexión y pendiente de una viga.
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