miércoles, 30 de julio de 2008

MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS


I. INTRODUCCIÓN

Para resolver los problemas de cálculo estructural necesitamos una seri de herramientas como son los Principios, los Teoremas, los Métodos y los Procedimientos.

La teoría de estructuras, al igual que la resistencia de materiales y la elasticidad se asienta sobre una serie de principios.

Utilizando los principios se establece un conjunto de Teoremas que dan soporte a un conjunto de Métodos.

A su vez el desarrollo operativo de los Métodos se concreta en una serie de procedimientos.

Pasamos por tanto a establecer una secuencia de mayor generalidad a mayor concreción, que sería: Principio-> Teorema-> Método -> Procedimiento.

A continuación desarrollaremos el método de los Tres momentos; que nos permite también encontrar al igual que los métodos anteriores ya mencionados el cálculo de la pendiente y flechas de la estructuras.

En este caso aplicando el Método de los Tres Momentos nos será fácil obtener los momentos flectores en cada apoyo, aplicado para vigas continuas.

OBJETIVOS

Ø Análisis de vigas estáticamente indeterminadas ó hiperestáticas por medio de la ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTOS, método particular de flexibilidad, cuyas incógnitas son las fuerzas, en este caso, los momentos flectores en los apoyos.

Ø Calculo de desplazamientos y rotaciones en vigas aplicando dicho método.

Ø Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el tipo de problemas de deflexión en vigas aplicando el método de los tres momentos.
GLOSARIO:

Viga
La viga es el elemento estructural utilizado para cubrir espacios, soportando el peso colocado encima del elemento mediante la resistencia a las fuerzas internas de flexión y corte.

Vigas Continuas
Las vigas continuas son vigas que tienen más de dos apoyos. Normalmente se utilizan cuando los vanos a cubrir son grandes.

Métodos para determinar la deformación en vigas
Se utilizan varios métodos para determinar la deformación en vigas (doble integración, superposición, área de momentos, viga conjugada, rigidez directa, elementos finitos etc.…), todos están basados en los mismos principios pero difieren en su técnica y objetivos.

Superposición
Como método alternativo para la evaluación de pendientes y ordenadas de la elástica se pueden utilizar los resultados de algunos tipos sencillos de cargas, para obtener por suma de efectos, las soluciones correspondientes a cargas más complicadas. Este procedimiento llamado superposición, determina la pendiente y deflexión en un punto mediante la suma de las pendientes o deflexiones producidas en ese mismo punto, por cada una de las cargas cuando actúan por separado (Singer y Pytel, 1982).

Diseño por rigidez en vigas de acero
Para las estructuras de acero, la deflexión es un estado límite de servicio, no de resistencia, por lo que las deflexiones deben siempre calcularse con cargas de servicio. Para el cálculo de la flecha se emplea el módulo de elasticidad del acero y el momento de inercia del perfil, la flecha máxima se compara con los valores admisibles para estructuras de acero.

Fuerza cortante
Para mantener el equilibrio sobre el segmento de la viga, se debe incluir la fuerza V, que actúa perpendicular al eje y se denomina fuerza cortante. La fuerza cortante es igual a la suma de todas las fuerzas verticales que actúan en la porción aislada ubicada en el lado izquierdo.

Momento flector
Así como la fuerza cortante equilibra las fuerzas verticales, también se debe establecer un equilibrio en los momentos hasta la sección evaluada de las fuerzas aplicadas sobre la viga en el segmento analizado. Este momento interno se denomina momento flector y la magnitud es igual a la suma de los momentos sobre la sección de corte, producidos por las fuerzas aplicadas en la porción de la izquierda.
II. GENERALIDADES

En 1857, Clapeyron presentó a la Academia Francesa su “Teorema de los tres Momentos” para el análisis de las vigas continuas, en la misma forma que BERTOT la había publicado dos años antes en las Memorias de la Sociedad de Ingenieros Civiles de Francia, pero sin darle crédito alguno. Puede decirse que a partir de este momento se inicia el desarrollo de una verdadera “Teoría de las Estructuras”.
Por medio de este teorema puede analizar una viga apoyada por cualquier número de apoyos, esto se debe a que relaciona los momentos flexionantes en 3 apoyos entre sí y con las cargas que se encuentran en la viga.

JUSTIFICACION

La ecuación de los tres momentos expresan una relación entre los momentos flectores en tres puntos cuales quiera de una viga cualquiera.

III. MARCO TEÓRICO

Concepto:
Es un método muy operativo e interesante por la forma de aplicación del principio de superposición así como por la introducción de las condiciones de continuidad en la tangente de la elástica, desarrollado por Clapeyron para el cálculo de las vigas continuas.

ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTOS
Este método toma como incógnitas hiperestáticas los momentos flectores: M2, M3, Mm-1 que actúan en las secciones transversales correspondientes a los m-2 apoyos intermedios.
Método de cálculo: se sustituye la viga continua por m-1 vigas isostáticas equivalentes, simplemente apoyadas, en cuyos extremos se sitúan las ligaduras internas con los tramos contiguos de los que las hemos liberado, es decir, las resultantes y los momentos resultantes de las cargas que quedan a un lado de dichos extremos.: F2, M2, F3, M3,

Desarrollemos pues a continuación estas ecuaciones de deformación y para ello tomemos dos vigas isostáticas equivalentes, correspondientes a dos tramos consecutivos n y n+1 de la viga continua:


Calculemos a continuación cada uno de estos valores:





La ecuación se irá aplicando cada tres apoyos sucesivos de la viga continua.


EJERCICIOS






CONCLUSIONES:

Los mismos métodos para determinar la deformación de las vigas son válidos para la resolución de vigas hiperestáticas, ya que las ecuaciones adicionales para hacer un sistema matemáticamente determinado son tomadas de la elástica de la viga.

Cuando exista un empotramiento en el extremo de una viga continua, para aplicar el teorema de los tres momentos se añade un tramo ficticio sin carga y sin longitud en ese extremo, de manera que pueda plantearse una nueva ecuación para resolver ese momento de empotramiento.


BIBLIOGRAFÍA:
Ø http://labrm.mecaest.etsii.upm.es/media/continuas-i-cte.htm
Ø http://www.lamolina.edu.pe/FACULTAD/AGRICOLA/dma/software/vigas/vigas.htm
Ø http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/vigas.pdf

ANEXOS

Modelo simple de una viga de tres tramos con una carga puntual aplicada en el tramo central. Puede observarse el giro que se produce en las secciones de los apoyos, así como los puntos de inflexión de la deformada de la viga.

Mismo puente de la fotografía anterior. Detalle de uno de los cojinetes de apoyo del puente. Cabe observar el espesor creciente del borde para poder soportar las cargas de flexión que existen en dicha zona


Puente construido mediante vigas de acero continuas. El puente consta de tres tramos, y sobre dicho puente se ha construido una carretera con hormigón (Lausanne, Suiza)

Ver más información sobre el tema, haz clic aqui: http://www.unibe.edu.do/ing-civ/labresistencia.htm o aquí:http://usuarios.advance.com.ar/ingheinz/Vigas%20Continuas.htm

visita mas sobre el tema:http://www.manuelmonroy.com/arquitecto.htm

2 comentarios:

percy dijo...

Hola Salomos realmente es un gran aporte a los inges, quiero felicitarte por tal desprendimiento, solo pedirte un favor no se puede visualizar bien los ejercicios de aplicion de tu blogger solo imprimi los ejerccios de deflexiones, seria bueno que se pueda visulizar bien los otros ejerccios que estan ahi, porfavor Salamon ayudanos en este pequeñito problemita. saludos atentos . percynflas@hotmail.com

YOO!! dijo...

siiii yo tambien quiero si no es de mucha molestia los ejercicios :(


por favoooor!! jeje

Detalle Constructivo