LÍNEAS DE INFLUENCIA

Detalle de Trabes

I. INTRODUCCION

El curso de análisis estructural es una disciplina que constituye uno de los pilares de la carrera de ingeniería civil; su dominio es indispensable para los profesionales que se dedican al diseño de estructuras.

En el presente trabajo estudiaremos el tema de líneas de influencia que tienen importantes aplicaciones en el diseño de estructuras que resisten grandes cargas, estudiaremos el método de las líneas de influencia para colocar la carga viva o variable de tal manera que produzca efectos máximos de corte, flexión, reacciones y deflexiones tanto para cargas puntuales como para cargas distribuidas.
Podemos decir que el estudio de cargas permanentes (aquellas que no cambian su punto de aplicación ni la magnitud de la carga) Muchas de las cargas que actúan sobre estructuras reales cumplen esta condición o varían tan poco que puede suponerse con suficiente aproximación que la cumplen. Por ejemplo el peso propio de de una viga es una carga que permanece prácticamente constante y es por lo tanto una carga permanente.
Por ello el ingeniero civil debe estar capacitado a conocer y comprender los puntos críticos donde se producen los mayores efectos de las cargas por acción de las cargas vivas y cargas muertas, debe saber también que la línea de influencia es verdaderamente, solo una forma de representar los momentos de una viga, o mejor dicho, de una sección de la misma, cuando la carga que actúa sobre dicha viga toma distintas posiciones a lo largo de ella.

OBJETIVOS

· Saber que son y para qué sirven las líneas de influencia.
· Investigar y conocer la importancia de las líneas de influencia en el diseño de vigas.
· Adquirir la destreza de poder graficar y comprender el diagrama de líneas de influencia para reacciones, fuerzas cortantes y momentos flectores.
· Debemos ampliar nuestros conocimientos frente a las deformaciones que ocurren en una estructura (vigas isostáticas).
· Desarrollar la habilidad para describir las deformadas de estructuras y su aplicación en el desarrollo de líneas de influencia.
· Comprender la representación física de cada paso en el método de distribución de momentos.

GLOSARIO

1. CARGAS MOVILES
Cargas móviles son aquellas causas estáticas o cinemáticas que pueden ocupar distintas posiciones sobre las estructuras.
El elemento distintivo de este tipo de cargas es el carácter variable de su posición y no deben entonces ser confundidas con las cargas dinámicas, cuya esencia es su dependencia de la variable de tiempo.
2. TREN DE CARGAS
Tren de cargas es un conjunto de cargas móviles que mantienen su posición relativa al recorrer las estructuras. Frecuentemente los trenes de cargas representan la acción de vehículos.
3. DIAGRAMA
Representación del valor de un mismo efecto en cualquier sección, debido a la acción de una causa fija.
4. CARGA MUERTA
Es aquella que permanece durante toda la vida de la estructura. Incluye todos los elementos de la estructura como vigas, pisos, techos, columnas, cubiertas y los elementos arquitectónicos como ventanas, acabados, divisiones, etc.
5. CARGA VIVA
Carga externa movible sobre una estructura que incluye el peso de la misma junto con el mobiliario, equipamiento, personas, etc., que actúa verticalmente, por tanto no incluye la carga eólica. También llamada carga variable.

II. GENERALIDADES

En 1886 el profesor Heinrich Müller-Breslau dio a conocer un método para obtener la forma correcta de una línea de influencia para reacciones, fuerzas cortantes y momentos flectores. Este método se conoce como Principio de Müller-Breslau y establece: La forma de la línea de influencia para una fuerza (reacción, fuerza cortante, momento flector, etc.) se obtiene eliminando la resistencia de la estructura a dicha fuerza en el lugar donde se desea obtener dicha línea y aplicando una fuerza interna asociada con dicha fuerza que sea capaz de producir una deformación unitaria en el lugar deseado. La forma deformada que la estructura toma después de este proceso es el diagrama de la línea de influencia.
Es importante subrayar que para estructuras estáticamente determinadas las líneas de influencia serán segmentos rectos, mientras que para estructuras hiperestáticas estarán constituidas por curvas. Por lo anterior, para evaluar una línea de influencia de una estructura indeterminada, se requiere obtener las ordenadas de la misma en un mayor número de puntos que en una estructura estáticamente determinada.

LIMITACION
Tanto la teoría como las aplicaciones del trabajo están limitadas al estudio de las líneas de influencias en vigas.

JUSTIFICACION
La aplicación de los conceptos de equilibrio y estabilidad en los métodos simples de análisis de estructuras y el reconocimiento de las diferentes acciones a las que se ven sometidas las estructuras, son las herramientas mínimas que debe manejar todo ingeniero para plantear una solución estructural básica a cualquier obra civil, cuando se encuentra con estructuras sometidas a grandes cargas móviles.

III. MARCO TEORICO

DEFINICION

La línea de influencia puede definirse como una gráfica cuyas ordenadas representan la magnitud y el carácter o sentido de cierta función o efecto en una estructura, a medida que una carga unitaria móvil se desplaza a lo largo de la misma. Es decir, una línea de influencia representa la variación de la reacción, de la fuerza cortante, del momento flector o de la deflexión en un punto específico de un miembro cuando una fuerza concentrada se mueve sobre dicho miembro.
La ordenada del diagrama define el valor de la función cuando la carga móvil se encuentra colocada en el sitio correspondiente a dicha ordenada. Es decir que la magnitud de la reacción, fuerza cortante, momento flector o deflexión en un punto, puede calcularse a partir de la ordenada del diagrama de la línea de influencia en dicho punto.

PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS

Propondremos dos procedimientos para construir la línea de influencia en un punto P específico de un miembro para cualquier función (reacción, fuerza cortante o momento). En estos procedimientos escogeremos la fuerza móvil con una magnitud unitaria dimensional.

a) Valores tabulados. Coloque una carga unitaria en varias posiciones “x” a lo largo del miembro y en cada posición use la estática para determinar el valor de la función (reacción, fuerza cortante o momento) en el punto especificado.

Por ejemplo, si va a construirse la línea de influencia para una reacción de fuerza vertical en un punto sobre la viga, considere la reacción como positiva en el punto cuando actúe hacia arriba sobre aquella.

Si va a dibujarse la línea de influencia de la fuerza cortante o del momento flector para un punto, tome la fuerza cortante y momento como positivo en el punto si actúa en el sentido convencional usado para dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento.

Todas las vigas estáticamente determinadas tendrán líneas de influencia que consisten en segmentos rectos de líneas.

Se puede minimizar los cálculos al localizar la carga unitaria sólo en puntos que representen los puntos extremos de cada segmento de línea.

Para evitar errores, se recomienda que primero se construya una tabla en que aparezca la “carga unitaria X” versus el valor correspondiente de la función calculada en el punto específico; esto es la “reacción R”, la “fuerza cortante V” o el “momento flexionante M”.

Una vez que la carga se ha colocado en varios puntos a lo largo del claro del miembro, es posible trazar los valores tabulados y construir los segmentos de la línea de influencia.

b) Ecuaciones de las líneas de influencia: La línea de influencia puede también construirse colocando la carga unitaria en una posición x variable sobre el miembro y luego calcular el valor de R, V o M en el punto como función de x.
De esta manera, pueden determinarse y trazarse las ecuaciones de los varios segmentos de línea que componen la línea de influencia.

Aunque el procedimiento para construir una línea de influencias básico, uno debe ser consciente de la diferencia entre construir una línea de influencia y construir un diagrama de fuerza cortante o de momento.

Las líneas de influencia representan el efecto de una carga móvil sólo en un punto especificado sobre un miembro, mientras que los diagramas de fuerza cortante y momento representan el efecto de las cargas fijas en todos los puntos a lo largo del eje del miembro.

LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS:
Como las vigas o trabes son a menudo los elementos principales portadores de carga de un sistema de piso o de la cubierta de un puente, es importante poder construir las líneas de influencia para las reacciones, fuerza cortante o momento en cualquier punto especificado de una viga.

Cargas: Una vez construida la línea de influencia para una función (reacción, fuerza cortante o momento) será entonces posible localizar las cargas vivas sobre la viga que produzcan el valor máximo de la función.

Respecto a esto, se considerarán ahora dos tipos de cargas:

1) Fuerza concentrada:
Como los valores numéricos de una función para una línea de influencia se determinan usando una carga unitaria sin dimensiones, entonces para cualquier fuerza concentrada F que actúe sobre la viga en cualquier posición x, el valor de la función puede encontrarse multiplicando la ordenada de la línea de influencia en la posición x por la magnitud de F.

2) Carga uniforme:
Considere una porción de una viga sometida a una carga uniforme w. Cada segmento dx de la carga w crea una fuerza concentrada igual a dF=wdx sobre la viga. Si dF está localizada en x, donde la ordenada de la línea de influencia de la viga para alguna función (reacción, fuerza cortante, momento) es y, entonces el valor de la función es (dF)(y)=(wdx)y. El efecto de todas las fuerzas concentradas dF se determina integrando sobre la longitud total de la viga, esto es:

∫ wydx = w∫ ydx, ya que w es constante.

Además, como ∫ ydx es equivalente al área bajo la línea de influencia, entonces, en general, el valor de una función causada por una carga uniforme distribuida es simplemente el área bajo la línea de influencia para la función, multiplicada por la intensidad de la carga uniforme.

CONCLUSIÓN:
Las líneas de influencia se construyen para una carga unitaria por la facilidad de obtener la respuesta total bajo un sistema de cargas, siempre y cuando la estructura permanezca en un régimen elástico mediante la simple aplicación del principio de superposición.


BIBLIOGRAFÍA:
· http://ing.unne.edu.ar/pub/e3_cap6.pdf
· http://www.ing.unlp.edu.ar/estruc3b/liin.pdf
.http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/lineas%20de%20influencia/líneas_de_influencia.htm
· http://www.mty.itesm.mx/dia/deptos/cv/cv95-962/curso/practicas/P_LEST10.htm