Método de la viga conjugada.

MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA

I. INTRODUCCIÓN

Las vigas sufren desplazamientos o deflexiones, cuyo control es tan importante para garantizar el buen comportamiento estructural como la verificación de la resistencia. Cuando la estructura presenta deformaciones excesivas, la percepción de las mismas por parte de los usuarios genera en éstos una sensación de alto riesgo.

El conocimiento de las deformaciones resulta también sumamente importante desde el punto de vista constructivo. Para dichos cálculos se hará uso del método de la viga conjugada que consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.

La deflexión que presentan las vigas por acción de las cargas que soportan, han motivado la existencia de numerosos métodos de cálculo aplicables a cualquier tipo de estructuras. A continuación analizaremos el método de la viga conjugada.

II. GENERALIDADES
En este capítulo se presenta el método de la viga conjugada que se aplican para predecir las deformaciones en vigas, siempre y cuando el comportamiento de la estructura esté dentro del rango elástico y las deformaciones sean pequeñas (como sucede generalmente en las vigas). En estas circunstancias las deformaciones dependen fundamentalmente del momento flector. El conocimiento de las deflexiones es importante, no solo para controlarlas, sino que sirve como herramienta en el análisis de las vigas.

JUSTIFICACION:
La aplicación de este método consiste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistemas de cargas aplicadas.

OBJETIVOS GENERALES:
1. Cálculo de giros y flechas en vigas.
2. Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el tipo de problemas de deflexión en viga, aplicando dicho método.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Utilizar el método de LA VIGA CONJUGADA ó método de la viga imaginaria, para el cálculo de deflexiones en vigas.
2. Entender el concepto del método de la viga conjugada.
3. Analizar la viga estáticamente determinada.

GLOSARIO:

1. Viga conjugada.- Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicada del lado de la compresión.
2. Momento flector.-Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
3. Fuerza cortante.- La fuerza cortante viene a ser el resultado de la acción de fuerzas verticales que actúan en una sección determinada de una viga y tiende a cortar la viga.

4. Deflexión de una viga.- Es el desplazamiento de un punto sobre la superficie neutra de una viga de su posición original bajo la acción de las fuerzas aplicadas.

III. MARCO TEÓRICO

METODO DE LA VIGA CONJUGADA
Se denomina viga conjugada a una barra en la que las cargas son los diagramas de momentos de las cargas reales dadas. Este método al igual que el de eje elástico y área de momentos, nos permite calcular los giros y fechas de los elementos horizontales denominados vigas o de los verticales llamados columnas. La fig. 1 muestra un ejemplo de este tipo de vigas.

Relaciones entre la viga real y la viga conjugada:
a.- La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.
b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.
c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el mismo punto de la viga real.
d.-El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el mismo punto de la viga real.
e.-Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada.
f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga conjugada.
g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.
h.- Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o articulación en la viga conjugada.

RELACIONES ENTRE LOS APOYOS

Este método se basa en los mismos principios del método de área de momento, pero difiere en su aplicación. Consiste en generar, una nueva viga ficticia de la misma longitud, y con las mismas condiciones de apoyo que la viga original, pero cargada con el diagrama del momento flector de la viga original dividido por EI. De esta manera, el ángulo de la tangente trazada en cualquier punto de la elástica de la viga real está dada por el cortante (Q’) de la nueva viga, y la flecha se determina calculando el momento flector (M’) de esa viga ficticia.

Según lo anterior, podemos establecer las siguientes equivalencias:
Podemos afirmar que existe una analogía entre las relaciones carga - cortante - momento - y momento -pendiente - flecha.

IV. EJERCICIOS DE APLICACIÓN:

V. CONCLUSIONES.
1. La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.

2. La viga conjugada se carga siempre con el DMF en dirección de la comprensión.

VI. ANEXOS:

Como podemos apreciar en la imagen toda estructura sufre desplazamientos en sus vigas por la acción de cargas que soporta. Si bien es cierto la deflexión de las vigas o flechas no se pueden apreciar a simple vista, pero que es fácil de hacer sus cálculos, en este caso por el método de la viga conjugada.